攸县到株洲市的距离大约为37公里。这条线路大致沿着S319省道或G106国道行驶，具体路线可能会因道路改扩建而有所变化。从攸县出发，沿着S319省道向北行驶约20公里后，可以转上G106国道，继续行驶约17公里即可到达株洲市区。需要注意的是，实际行车距离可能会因为道路的具体走向和路况而略有不同。