在讨论上班期间私自外出，在商场厕所摔倒是否算工伤的问题时，我们需要深入理解相关法律法规以及工伤认定的标准。

首先，根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。然而，这并不意味着所有在工作时间和工作场所内的事故都自动被认定为工伤。

其次，对于“私自外出”的情况，通常指的是员工未按照公司规定的时间和地点进行工作活动。在这种情况下，员工的行为已经超出了正常的工作范围。因此，从法律角度来看，这种行为不应被视为工作的一部分。

再者，商场厕所虽然是公共场所的一部分，但它并不属于工作的具体场所。因此，在这种情况下摔倒受伤，并不能直接归因于工作原因。

然而，在实际操作中，如果员工能够证明其外出的目的与工作相关（例如：因公事需要），并且摔倒受伤与这一目的直接相关，则有可能被考虑为工伤。但这种情况较为罕见。

综上所述，在大多数情况下，上班期间私自外出，在商场厕所摔倒不应被认定为工伤。但具体情况还需结合实际情况和法律法规进行综合判断。