员工请病假三个月是否可以辞退，需要根据具体情况和相关法律法规来判断。在中国，劳动法及相关法规对员工的病假期间以及用人单位的辞退行为都有明确的规定。

首先，根据《中华人民共和国劳动法》第二十六条规定，在劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。这里的医疗期是指劳动者因病或非因工负伤停止工作治病休息期间，用人单位不得解除劳动合同的期限。具体医疗期的长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限确定。

其次，如果员工请病假三个月后，其病情确实无法治愈且无法从事原岗位或其他岗位的工作，并且经过劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力或部分丧失劳动能力的情况下，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，在提前通知劳动者的情况下解除劳动合同，并依法给予经济补偿。

因此，对于员工请病假三个月是否可以辞退的问题，并不能一概而论。关键在于该员工是否处于法定的医疗期内、其病情是否确实无法治愈、以及用人单位是否有其他合法理由解除劳动合同。在实际操作中，用人单位应当严格遵守相关法律法规，确保程序合法合规。

综上所述，在处理此类问题时，建议用人单位与员工进行充分沟通，并咨询专业法律顾问的意见，以确保双方权益得到合理保护。