代数学基础（上册）是学习代数学入门知识的重要教材，它涵盖了代数的基本概念、理论和方法，为后续更深入的学习打下坚实的基础。本书内容丰富，结构清晰，适合初学者以及希望巩固代数知识的读者。

第一章：集合与映射

本章首先介绍了集合的基本概念和运算，包括并集、交集、差集等。接着讨论了映射的概念及其性质，如单射、满射和双射等。这些基础知识是代数学研究的基础，通过集合与映射的学习，读者能够理解代数结构中的元素关系。

第二章：群论基础

本章主要介绍群的概念及其基本性质。群是一种代数结构，由一个集合和定义在其上的一个二元运算组成。书中详细解释了群的封闭性、结合律、单位元和逆元等基本性质，并通过实例展示了如何判断一个集合是否构成群。此外，还介绍了子群、循环群等概念。

第三章：环与域

环是另一个重要的代数结构，在本章中进行了详细介绍。环由一个集合及定义在其上的两个二元运算组成（通常称为加法和乘法），并且满足一定的运算性质。书中不仅讲解了环的基本概念和性质，还探讨了理想的概念及其在环中的作用。接着引入了域的概念，并讨论了域的特征以及有限域的基本性质。

第四章：多项式理论

多项式是代数学中的一个重要对象，在本章中进行了深入探讨。首先介绍了多项式的定义及基本运算规则，包括加法、减法、乘法等。然后讨论了多项式的根与系数之间的关系，并介绍了因式分解定理及其应用。此外还涉及到了多项式的导数概念以及一些特殊的多项式类型（如本原多项式）。

第五章：行列式与线性方程组

行列式是矩阵的一个重要属性，在线性代数中有广泛的应用。本章首先介绍了行列式的定义及计算方法，并探讨了行列式的性质及其在几何上的意义。接着引入了线性方程组的概念，并讨论了解线性方程组的方法（如高斯消元法）。最后介绍了矩阵的概念及其与线性方程组之间的关系。

第六章：向量空间与线性变换

向量空间是线性代数的核心概念之一，在本章中进行了详细介绍。首先定义了向量空间的概念及其基本性质