在探讨工作第一年的员工是否享有医疗期的问题时，我们需要首先明确几个关键概念。

首先，医疗期是指劳动者因患病或非因工负伤需要停止工作进行治疗和休息，用人单位不得解除劳动合同的时限。

根据我国《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。

对于工作第一年的员工而言，其实际参加工作年限和在本单位的工作年限均不超过一年。因此，在这种情况下，员工可以享受的医疗期为三个月。

需要注意的是，虽然法律规定了医疗期的存在，但具体享受条件和期限还需结合实际情况来判断。例如，在试用期内的员工，如果患病或非因工负伤，在规定的医疗期内不能解除劳动合同；但在试用期结束后，则需按照上述规定执行。

此外，用人单位应当依法保障员工的合法权益。如果企业在处理员工医疗期间的问题上存在不当行为，员工可以依法维护自己的权益。

综上所述，工作第一年的员工确实享有医疗期的权利，并且可以根据其实际参加工作年限和在本单位的工作年限来确定具体的医疗期限。