青岛汽车东站到平度汽车站的最晚发车时间是根据实际运营情况而定的。通常情况下，青岛汽车东站到平度汽车站的末班车会在晚上21:00左右发出，但具体时间可能会因节假日、特殊天气或线路调整等因素有所变化。建议乘客在计划出行时，提前通过官方网站或客服电话查询最新的发车时间信息，以确保顺利乘车。

为了确保能够乘坐上最后一班车，乘客应提前规划好行程，留出足够的时间前往车站。此外，也可以关注当地的公共交通信息发布平台或使用导航软件，实时了解最新的交通信息和发车情况。

需要注意的是，节假日或特殊时期可能会有临时调整的班次安排，请随时关注相关公告或咨询工作人员。