海关区到沈阳市的火车时刻表显示，目前每天有多趟列车往返于这两个城市之间。具体车次和发车时间如下：

1. **D7622次**：从海关区出发时间为10:05，到达沈阳时间为12:30。

2. **G8028次**：从海关区出发时间为14:45，到达沈阳时间为17:05。

3. **D7626次**：从海关区出发时间为19:35，到达沈阳时间为22:00。

以上信息仅供参考，具体时刻表可能会有所调整，请旅客出行前务必通过官方网站或相关渠道查询最新的列车时刻表，以确保行程顺利。